Спектральный и асимптотический анализ задач математической физики

450008, г. Уфа, ул.Чернышевского, 112 Тел.: (347) 272-59-36, (347) 273-33-42 Факс: (347) 272-59-36 E-mail: im@matem.anrb.ru

АННОТАЦИЯ
Предлагается исследование современных актуальных задач математической физики, мотивированных как фундаментальными вопросами теоретической математики, так и различными физическими моделями. Особенность задач -- наличие зависимости от малых параметров.
АННОТАЦИЯ
ЦЕЛЬ НАУЧНОГО ПРОЕКТА
Детальное изучение качественных свойств решений рассматриваемых задач, причём большое внимание уделяется исследованию спектральных свойств в случае линейных задач. Помимо качественных свойств решений, целью является описание асимптотического поведения решений при уменьшении малых параметров.
ЦЕЛЬ НАУЧНОГО ПРОЕКТА
ЗАДАЧА(И) НАУЧНОГО ПРОЕКТА
Разработка методов и подходов анализа возмущённых задач с малым параметром, в основном с различными сингулярными или нетрадиционными регулярными возмущения. Исследования проводятся на основе комбинации методов теории асимптотического анализа, теории усреднения, спектральной теории, теории дифференциальных уравнений в частных производных. Разработанные методы дадут возможность выявления различных качественных и количественных свойств решений рассматриваемых задач.
ЗАДАЧА(И) НАУЧНОГО ПРОЕКТА
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕАГЕНТЫ
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕАГЕНТЫ

ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

Современная математическая физика является частью как математики, так и физики, и направлена на изучение различных задач, как правило, описываемых различными краевыми и начальными задачами для различных дифференциальных уравнений. Часто также используется связанный язык спектральной теории дифференциальных операторов. Многие модели зависят от различных параметров и интерес представляет описание изменения решений при изменений параметров. На этом пути эффективными оказываются методы асимптотического анализа, теории возмущений и теории усреднения в связке с методами из других областей современной математики. Применение таких методов позволяет нам описать различные качественные свойства решений рассматриваемых задач, а также описать и их количественные свойства, а именно, построить различные асимптотические разложений для этих решений и тем самым достаточно точно охарактеризовать их поведение.

РЕЗУЛЬТАТ ПРОЦЕССА:

КОНКУРЕНТНЫЕ ПРЕИМУЩЕСТВА ПРОЦЕССА:

ТИП СОТРУДНИЧЕСТВА

Производственные отношения/договор о совместной деятельности

КОМАНДА НАУЧНОГО ПРОЕКТА

Борисов Денис Иванович

Заведующий отделом дифференциальных уравнений, главный научный сотрудник, д. ф.-м.н., проф. РАН

Кордюков Юрий Аркадьевич

Главный научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н.

Новокшенов Виктор Юрьевич

Ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. АН РБ

Форма выражения интереса в сотрудничестве по бизнес предложению