Представление рядами и полнота для систем экспонент, квазианалитичность и их применения

450008, г. Уфа, ул.Чернышевского, 112 Тел.: (347) 272-59-36, (347) 273-33-42 Факс: (347) 272-59-36 E-mail: im@matem.anrb.ru

АННОТАЦИЯ

Исследование проблем полноты и квазианалитичности классов Карлемана на континуумах комплексной плоскости, вопросов представимости рядами экспонент, в том числе с учетом роста, изучение асимптотических свойств, аналитической и квазианалитической продолжаемости суммы ряда

АННОТАЦИЯ

ЦЕЛЬ НАУЧНОГО ПРОЕКТА

В терминах специальных характеристик распределения показателей системы экспонент найти по возможности оптимальные условия, при которых эта система не полна на дугах ограниченного наклона. В этой связи исследовать нетривиальность класса Сиддики на спрямляемых дугах. Исследовать задачи об области существования ряда из экспоненциальных мономов.

ЦЕЛЬ НАУЧНОГО ПРОЕКТА

ЗАДАЧА(И) НАУЧНОГО ПРОЕКТА

Получить результаты о регулярном росте суммы ряда экспонент с положительными показателями (ряда Дирихле) на дугах K–наклона. Найти новые условия нетривиальности класса Сиддики на дугах Липшица. Описать возможность аналитической (не)продолжаемости суммы ряда экспоненциальных мономов.

ЗАДАЧА(И) НАУЧНОГО ПРОЕКТА

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕАГЕНТЫ

ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

Предполагается изучение свойств предельных функций последовательности полиномов из экспонент, в частности, рядов экспонент, в зависимости от некоторых более тонких характеристик распределения показателей. В этой связи актуально выяснить, при каких условиях на эти характеристики система экспонент не полна на рассматриваемых континуумах комплексной плоскости. Двойственной является проблема неквазианалитичности соответствующего класса Карлемана на этих континуумах. До сих пор остается открытым вопрос о нетривиальности класса Сиддики на спрямляемых дугах. В Процессе исследований предполагается найти условия, хотя бы близкие к оптимальным, при выполнении которых данный класс содержит ненулевой элемент. Это даст возможность получить ответ на вопрос об аналитической продолжаемости любой функции из замыкания линейной оболочки системы экспонент на дуге ограниченного наклона посредством соответствующего ряда Дирихле.

РЕЗУЛЬТАТ ПРОЦЕССА:

КОНКУРЕНТНЫЕ ПРЕИМУЩЕСТВА ПРОЦЕССА:

ТИП СОТРУДНИЧЕСТВА

Производственное соглашение/договор о совместной деятельности

КОМАНДА НАУЧНОГО ПРОЕКТА

Гайсин Ахтяр Магазович

Главный научный сотрудник, заведующий отделом теории функций и функционального анализа ИМВЦ УФИЦ РАН, д.ф.-м.н., проф.

Кривошеев Александр Сергеевич

Главный научный сотрудник отдела теории функций и функционального анализа ИМВЦ УФИЦ РАН, д.ф.-м.н.

Гайсин Рашит Ахтярович

Научный сотрудник отдела теории функций и функционального анализа ИМВЦ УФИЦ РАН, к.ф.-м.н.