Линеаризуемые и точно решаемые нелинейные уравнения в частных производных и частных разностях

Среди нелинейных интегрируемых уравнений важный подкласс образован уравнениями, которые связаны преобразованиями Бэклунда с линейными уравнениями. Их частным случаем являются интегрируемые по Дарбу уравнения, изучение которых в континуальном случае имеет богатую, более чем столетнюю историю, восходящую к работам классиков, таких как Гурса и Вессио. Однако эта тема исследований остается актуальной и по сей день, поскольку сохраняется вероятность, что полный список интегрируемых по Дарбу скалярных уравнений до сих пор еще не получен. Работы на эту тему продолжают публиковаться, с некоторым всплеском активности в последние три десятилетия. При этом интегрируемые по Дарбу дискретные уравнения сравнительно мало изучены — известны только отдельные их примеры, классификационные результаты имеются только в некоторых частных случаях. То же самое верно и для линеаризуемых уравнений.