Качественный и асимптотический анализ нелинейных уравнений математической физики

Нелинейные уравнения используются при моделировании многих природных явлений: от распространения волн в нелинейных средах, до взаимодействия различных биологических видов. В таких системах можно наблюдать сложные и непредсказуемые эффекты. Методы качественного и асимптотического анализа дифференциальных уравнений позволяют без явного нахождения решений получить информацию о предельном поведении решений, когда независимая переменная стремится к некоторому значению или бесконечности, а также о глобальных свойствах решений, таких как ограниченность, устойчивость, периодичность. В частности, использование математической теорией катастроф позволяет описывать различные типичные сингулярности решений. Комбинация таких методов и разработка новых подходов позволяют эффективно исследовать различные классы нелинейных задач.