Исследование распределений значений голоморфных и целых функций

Одна из основных проблем теории целых или (плюри)субгармонических функций — это взаимосвязь между ростом функций и распределением их нулей или масс. Прежде всего, это относится к классам целых и (плюри)субгармонических конечного порядка с ограничениями на тип и индикатор роста этих функций. Мы предложим необходимую шкалу условий для этого, которая в одномерном случае будет и достаточной. Будет изучаться ещё один вопрос, касающийся связи между ростом целой функции и распределением ее нулевого множества, а именно: описание нулевых подмножеств «медленно убывающих» функций из алгебры Шварца. Как было установлено нами в ходе выполнения проекта 2018-2020 года, эти подмножества, с точностью до постоянного множителя, представляют собой спектры (слабо) синтезируемых дифференциально-инвариантных подпространств гладких функций, обладающих дополнительными хорошими свойствами. Эти двойственные явления мы также предполагаем изучить и описать в ходе исследований. Эти исследования выходят на вопросы аппроксимации специальными классами целых функций и могут найти применения в теории связи, антенн, в распознавании образов, томографии, в описании физических процессов через спектры соответствующих дифференциальных операторов.